Quadernetz: kostenlose Vorlage zum Ausdrucken

Ein Netz ist ein flaches Muster, das sich zu einem Körper falten lässt. Ein Quader hat sechs rechteckige Flächen, zwölf Kanten und acht Ecken, und das Quadernetz legt alle sechs Flächen flach aus, verbunden an den Kanten, die sie teilen. Faltest du ein Quadernetz an diesen Kanten, schließen sich die Flächen ohne Lücken und ohne Überlappung zum Quader.

Die Flächen bilden drei Paare gleicher Rechtecke: Ober- und Unterseite, Vorder- und Rückseite, linke und rechte Seite. Dieses Tool zeichnet das 1-4-1-Kreuz: linke Seite, Vorderseite, rechte Seite und Rückseite in einer Reihe, alle so hoch wie der Quader, dazu Ober- und Unterseite an der Vorderseite. Jede Fläche wird mit Namen und Maß gedruckt.

Die Oberfläche ist die Summe der Flächeninhalte aller sechs Flächen, und ein Netz zeigt jede Fläche auf einmal; der US-Lehrplanstandard Common Core verlangt in Klasse 6, mit Netzen die Oberfläche dreidimensionaler Körper zu bestimmen (6.G.A.4). Im Quadernetz hat jedes Flächenpaar denselben Inhalt: Berechne je eine Fläche pro Paar, verdopple sie und addiere die drei Paare. Oberfläche = 2 × (Länge × Breite + Länge × Höhe + Breite × Höhe).

Für einen Quader mit 5 cm Länge, 3 cm Breite und 2 cm Höhe: Ober- und Unterseite haben je 5 × 3 = 15 cm², zusammen 30 cm²; Vorder- und Rückseite je 5 × 2 = 10 cm², zusammen 20 cm²; linke und rechte Seite je 3 × 2 = 6 cm², zusammen 12 cm². Die Oberfläche beträgt 30 + 20 + 12 = 62 cm². Das Lösungsblatt druckt diese Tabelle für jede Größe, die du einstellst.

Sechs Rechtecke ergeben nur dann ein Quadernetz, wenn sie sich falten lassen, ohne dass zwei Flächen aufeinander landen. Ein Würfel hat 11 verschiedene Netze, und bei sechs davon liegen vier Flächen in einer Reihe mit je einer Fläche auf beiden Seiten, wie bei dem Kreuz, das dieses Tool zeichnet. Quadernetze haben dieselben Formen, nur ist jede Fläche passend zu ihren Kanten bemessen.

Drei schnelle Prüfungen entlarven die Formen, die keine Quadernetze sind. Sechs Flächen in einer Reihe wickeln sich herum, und die letzten zwei landen auf den ersten zwei. Zwei Deckel auf derselben Seite der Reihe ergeben zwei Oberseiten und keinen Boden. Und wo sich vier Flächen an einer Ecke des Musters treffen, lässt es sich nicht falten, denn an jeder Ecke eines Quaders treffen sich drei Flächen.

Das Volumen ist der Raum im Inneren: Länge × Breite × Höhe, im Common Core 6.G.A.2 V = lwh. Der Quader 5 × 3 × 2 cm hat eine untere Schicht aus 5 × 3 = 15 Würfeln zu 1 cm³ und zwei solcher Schichten, insgesamt 30 cm³. Ein Quader mit 2 × 1 × 3 Zoll fasst 6 in³; ein Zoll mehr Höhe ergibt 8 in³, und seine Oberfläche wächst dabei von 22 auf 28 in².

Die Oberfläche zählt in Quadrateinheiten, das Volumen in Kubikeinheiten: cm² und cm³ oder in² und in³. Stell die Einheit oben im Bereich „Größe“ um, und Maße, Flächenbeschriftungen und beide Ergebnisse folgen. Die Tabelle nennt für jedes fertige Quadernetz Oberfläche, Volumen und Seitenzahl.

Wähle „Druck“ für ein PDF in Originalgröße auf A4 oder US-Letter: zuerst eine Seite mit den Faltschritten sowie einem 25-mm- und einem 1-Zoll-Quadrat zum Prüfen des Maßstabs, danach das Quadernetz. Jeder fertige Quader passt auf eine Seite. Bei einem größeren steht die Seitenzahl unter der Größe, und das Quadernetz verteilt sich über mehrere Seiten mit Eckmarken zum Zusammenkleben.

Bastelkarton faltet sich sauber und hält seine Form; zieh die gestrichelten Linien vorher mit Lineal und einem leeren Kugelschreiber nach. Klebe die freie Kante der linken Seite mit Klebeband an die Rückseite, klapp Ober- und Unterseite zu und klebe ihre Kanten fest. Die Cricut-SVG schneidet den Umriss und rillt die Falzlinien, und SVG und PDF lassen sich auch in einem Grafikprogramm öffnen.

Gib jedem Kind eine andere Größe und dieselbe Aufgabe. Das Übungsblatt hat eine Zeile für Name und Datum, das Quadernetz mit beschrifteten Flächen und die Tabelle zum Ausfüllen; auf dem Lösungsblatt derselben Größe ist jede Zelle ausgefüllt, bereit zum Korrigieren. Jedes Blatt passt auf eine Seite und verkleinert ein großes Quadernetz passend, mit einem Hinweis darauf.

Für eine Unterrichtsstunde zum Selbermachen druckst du die Quadernetze auf Bastelkarton, faltest sie und misst die Flächen noch einmal nach. Für einen Würfel öffne das Würfelnetz, für eine Schachtel mit Laschen, die sich öffnen und schließen lässt, den Stanzkontur-Generator.