Prisma rectangular para armar: plantilla gratis para imprimir

Un desarrollo es una figura plana que se pliega en un cuerpo geométrico. Un prisma rectangular tiene seis caras rectangulares, doce aristas y ocho vértices, y su desarrollo extiende las seis caras en plano, unidas por las aristas que comparten. Pliega el desarrollo de un prisma rectangular por esas aristas y las caras se cierran en el prisma sin huecos ni superposiciones.

Las caras van en tres pares de rectángulos iguales: la superior y la inferior, la delantera y la trasera, y la izquierda y la derecha. Esta herramienta dibuja la cruz 1-4-1: el lateral izquierdo, la cara delantera, el lateral derecho y la cara trasera en fila, todos con la altura del prisma, con la superior y la inferior unidas a la delantera. Cada cara se imprime con su nombre y su medida.

El área total es la suma de las áreas de las seis caras, y un desarrollo muestra todas las caras a la vez; los estándares Common Core de Estados Unidos piden en 6.º grado (grade 6) usar desarrollos para hallar el área total de figuras tridimensionales (6.G.A.4). En el desarrollo, las dos caras de cada par tienen la misma área, así que calcula una cara de cada par, duplícala y suma los tres pares: A = 2(lw + lh + wh), con l el largo, w el ancho y h el alto.

Para un prisma de 5 cm de largo, 3 cm de ancho y 2 cm de alto: la superior y la inferior miden 5 × 3 = 15 cm² cada una, 30 cm² juntas; la delantera y la trasera, 5 × 2 = 10 cm² cada una, 20 cm²; la izquierda y la derecha, 3 × 2 = 6 cm² cada una, 12 cm². El área total es 30 + 20 + 12 = 62 cm². La hoja de respuestas imprime esta tabla para cualquier medida que elijas.

Seis rectángulos forman un desarrollo solo si se pliegan sin que dos caras caigan una sobre otra. Un cubo tiene 11 desarrollos distintos, y seis de ellos tienen cuatro caras en fila con una cara a cada lado, como la cruz que dibuja esta herramienta. El prisma se pliega a partir de las mismas formas, con cada cara del tamaño de sus aristas.

Tres comprobaciones rápidas descartan las figuras que no son desarrollos. Seis caras en fila dan la vuelta y las dos últimas caen sobre las dos primeras. Dos tapas del mismo lado de la fila dan dos caras superiores y ninguna inferior. Y donde cuatro caras se juntan en una esquina de la figura, no se puede plegar, porque cada vértice de un prisma une tres caras.

El volumen es el espacio interior: largo × ancho × alto, V = lwh en Common Core 6.G.A.2. El prisma de 5 × 3 × 2 cm tiene una capa inferior de 5 × 3 = 15 cubos de 1 cm³ y dos capas así, 30 cm³ en total. Un prisma de 2 × 1 × 3 pulgadas contiene 6 in³, y una pulgada más de alto da 8 in³, mientras su área total pasa de 22 a 28 in².

El área total se cuenta en unidades cuadradas y el volumen en unidades cúbicas: cm² y cm³, o in² y in³. Cambia la unidad al principio de la sección «Tamaño», y las medidas, las etiquetas de las caras y las dos respuestas cambian con ella. La tabla da el área total, el volumen y las páginas de cada prisma listo.

Elige «Imprimir» para tener un PDF a tamaño real en A4 o tamaño carta: una primera página con los pasos de plegado y un cuadrado de 25 mm y otro de 1 pulgada para revisar la escala, y luego la plantilla. Cada prisma listo se imprime en una página. Para uno más grande, el número de páginas aparece bajo el tamaño y la plantilla se reparte en varias páginas con marcas de esquina para unirlas con cinta.

La cartulina se pliega limpia y mantiene la forma; marca antes las líneas discontinuas con una regla y un bolígrafo sin tinta. Une con cinta el borde libre del lateral izquierdo a la cara trasera, cierra la superior y la inferior y une sus bordes con cinta. El SVG para Cricut corta el contorno y marca los pliegues, y el SVG y el PDF también se abren en un programa de diseño.

Dale a cada alumno una medida distinta y la misma tarea. La hoja de práctica tiene una línea para el nombre y la fecha, la plantilla con sus caras nombradas y la tabla para completar; la hoja de respuestas de la misma medida tiene cada casilla completa, lista para revisar el trabajo. Cada hoja se imprime en una página y reduce una plantilla grande para que quepa, y lo indica.

Para una clase práctica, imprime las plantillas en cartulina, pliégalas y vuelve a medir las caras. Para un cubo, abre la Plantilla de cubo; para una caja con solapas que se abre y se cierra, el Generador de troqueles.