Sviluppo del parallelepipedo rettangolo da stampare

Uno sviluppo è una figura piana che si piega in un solido. Un parallelepipedo rettangolo ha sei facce rettangolari, dodici spigoli e otto vertici, e il suo sviluppo stende in piano tutte e sei le facce, unite lungo gli spigoli che hanno in comune. Piega lo sviluppo del parallelepipedo lungo quegli spigoli e le facce si chiudono nel solido, senza buchi e senza sovrapposizioni.

Le facce formano tre coppie di rettangoli uguali: sopra e sotto, davanti e dietro, sinistra e destra. Questo strumento disegna la croce 1-4-1: il lato sinistro, il davanti, il lato destro e il dietro in fila, tutti alti quanto il parallelepipedo, con sopra e sotto attaccati al davanti. Ogni faccia è stampata con il suo nome e la sua misura.

La superficie totale è la somma delle aree di tutte e sei le facce, e uno sviluppo mostra tutte le facce insieme; gli standard scolastici statunitensi Common Core chiedono agli alunni del grade 6 (in Italia la prima media) di usare gli sviluppi per trovare la superficie dei solidi (6.G.A.4). Nello sviluppo le due facce di ogni coppia hanno la stessa area, quindi calcola una faccia per coppia, raddoppiala e somma le tre coppie: superficie totale = 2 × (lunghezza × larghezza + lunghezza × altezza + larghezza × altezza).

Per un parallelepipedo lungo 5 cm, largo 3 cm e alto 2 cm: sopra e sotto misurano 5 × 3 = 15 cm² ciascuna, 30 cm² insieme; davanti e dietro 5 × 2 = 10 cm² ciascuna, 20 cm²; sinistra e destra 3 × 2 = 6 cm² ciascuna, 12 cm². La superficie totale è 30 + 20 + 12 = 62 cm². Le soluzioni stampano questa tabella per qualsiasi misura imposti.

Sei rettangoli formano uno sviluppo solo se si piegano senza che due facce finiscano una sull’altra. Un cubo ha 11 sviluppi diversi, e sei di questi hanno quattro facce in fila con una faccia per lato, come la croce che disegna questo strumento. Un parallelepipedo rettangolo si piega dalle stesse forme, con ogni faccia della misura dei suoi spigoli.

Tre controlli veloci scoprono le figure che non sono sviluppi. Sei facce in fila si avvolgono e le ultime due finiscono sulle prime due. Due coperchi dallo stesso lato della fila danno due sopra e nessun fondo. E dove quattro facce si incontrano in un angolo della figura, non si può piegare, perché ogni vertice di un parallelepipedo unisce tre facce.

Il volume è lo spazio interno: lunghezza × larghezza × altezza, V = lwh nel Common Core (6.G.A.2). Il parallelepipedo da 5 × 3 × 2 cm ha uno strato di fondo di 5 × 3 = 15 cubetti da 1 cm³ e due strati così, 30 cm³ in tutto. Un parallelepipedo da 2 × 1 × 3 pollici contiene 6 in³, e un pollice di altezza in più fa 8 in³, mentre la sua superficie totale passa da 22 a 28 in².

La superficie si misura in unità quadrate e il volume in unità cubiche: cm² e cm³, oppure in² e in³. Cambia l’unità in cima a «Misure», e le misure, le etichette delle facce e le due risposte la seguono. La tabella riporta la superficie totale, il volume e le pagine di ogni parallelepipedo pronto.

Scegli «Stampa» per un PDF a dimensioni reali su A4 o Letter: una prima pagina con i passaggi di piegatura, un quadrato da 25 mm e uno da 1 pollice per controllare la scala, poi lo sviluppo. Ogni parallelepipedo pronto si stampa su una pagina. Per uno più grande, il numero di pagine compare sotto le misure e lo sviluppo si divide su più pagine, con segni d’angolo da unire con nastro adesivo.

Il cartoncino si piega in modo pulito e mantiene la forma; prima cordona le linee tratteggiate con un righello e una penna scarica. Fissa con il nastro il bordo libero del lato sinistro al dietro, chiudi sopra e sotto e fissa i loro bordi. L’SVG per Cricut taglia il contorno e cordona le pieghe, e l’SVG e il PDF si aprono anche in un programma di grafica.

Dai a ogni studente una misura diversa e lo stesso compito. La scheda di esercizio ha una riga per il nome e la data, lo sviluppo con le facce etichettate e la tabella da compilare; le soluzioni della stessa misura hanno ogni casella compilata, pronte per la correzione. Ogni scheda si stampa su una pagina e rimpicciolisce uno sviluppo grande perché ci stia, e lo segnala.

Per una lezione pratica, stampa gli sviluppi su cartoncino, piegali e misura di nuovo le facce. Per un cubo, apri lo sviluppo del cubo; per una scatola con alette che si apre e si chiude, il generatore di fustelle.