Planificação do paralelepípedo grátis para imprimir

Uma planificação é uma figura plana que, dobrada, forma um sólido. O paralelepípedo, ou prisma retangular, tem seis faces retangulares, doze arestas e oito vértices, e a planificação dele abre as seis faces no plano, unidas pelas arestas que elas compartilham. Dobre a planificação do paralelepípedo por essas arestas e as faces se fecham no sólido, sem vãos e sem sobreposições.

As faces vêm em três pares de retângulos iguais: a superior e a inferior, a frontal e a traseira, a esquerda e a direita. Esta ferramenta desenha a cruz 1-4-1: a lateral esquerda, a face frontal, a lateral direita e a face traseira em fila, todas com a altura do paralelepípedo, e a superior e a inferior presas à frontal. Cada face é impressa com o nome e a medida.

A área total é a soma das áreas das seis faces, e a planificação mostra todas as faces de uma vez; os padrões Common Core dos Estados Unidos pedem no 6º ano (grade 6) que os alunos usem planificações para achar a área total de figuras tridimensionais (6.G.A.4). Em um prisma retangular, as duas faces de cada par têm a mesma área, então calcule uma face de cada par, dobre o valor e some os três pares: A = 2(lw + lh + wh), com l o comprimento, w a largura e h a altura.

Para um paralelepípedo de 5 cm de comprimento, 3 cm de largura e 2 cm de altura: a superior e a inferior medem 5 × 3 = 15 cm² cada, 30 cm² juntas; a frontal e a traseira, 5 × 2 = 10 cm² cada, 20 cm²; a esquerda e a direita, 3 × 2 = 6 cm² cada, 12 cm². A área total é 30 + 20 + 12 = 62 cm². O gabarito imprime essa tabela para qualquer medida que você definir.

Seis retângulos só formam uma planificação se dobram sem que duas faces caiam uma sobre a outra. Um cubo tem 11 planificações diferentes, e seis delas têm quatro faces em fila com uma face de cada lado, como a cruz que esta ferramenta desenha. Um paralelepípedo dobra a partir das mesmas formas, com cada face do tamanho das suas arestas.

Três testes rápidos descartam as figuras que não são planificações. Seis faces em fila dão a volta, e as duas últimas caem sobre as duas primeiras. Duas tampas do mesmo lado da fila formam dois topos e nenhum fundo. E onde quatro faces se encontram em um canto da figura, ela não dobra, porque cada vértice de um paralelepípedo une três faces.

O volume é o espaço interno: comprimento × largura × altura, V = lwh no Common Core 6.G.A.2. O paralelepípedo de 5 × 3 × 2 cm tem uma camada de baixo de 5 × 3 = 15 cubos de 1 cm³ e duas camadas assim, 30 cm³ no total. Um paralelepípedo de 2 × 1 × 3 polegadas comporta 6 polegadas cúbicas, e uma polegada a mais de altura dá 8 polegadas cúbicas, enquanto a área total passa de 22 para 28 polegadas quadradas.

A área total se conta em unidades quadradas e o volume em unidades cúbicas: cm² e cm³, ou in² e in³ (polegadas quadradas e cúbicas). Troque a unidade no alto da seção “Tamanho”, e as medidas, os nomes das faces e as duas respostas acompanham. A tabela dá a área total, o volume e as páginas de cada paralelepípedo pronto.

Escolha “Imprimir” para ter um PDF em tamanho real em A4 ou Letter: uma primeira página com os passos de dobra e um quadrado de 25 mm e outro de 1 polegada para conferir a escala, e depois a planificação. Cada paralelepípedo pronto cabe em uma página. Para um maior, o número de páginas aparece embaixo do tamanho, e a planificação se divide em páginas com marcas de canto para unir com fita.

Papel cartão dobra limpo e mantém a forma; vinque antes as linhas tracejadas com uma régua e uma caneta sem tinta. Una com fita a borda livre da lateral esquerda à face traseira, feche a superior e a inferior e passe fita nas bordas delas. O SVG para Cricut corta o contorno e vinca as dobras, e o SVG e o PDF também abrem em um programa de design.

Dê a cada aluno uma medida diferente e a mesma tarefa. A folha de exercícios tem uma linha para nome e data, a planificação com as faces nomeadas e a tabela para preencher; o gabarito da mesma medida tem cada célula preenchida, pronto para corrigir. Cada folha sai em uma página e reduz uma planificação grande para caber, avisando a escala na própria folha.

Para uma aula prática, imprima cada paralelepípedo para montar em papel cartão, dobre e meça as faces de novo. Para um cubo, abra o Molde de cubo; para uma caixa com abas que abre e fecha, o Gerador de faca de corte.