什么是长方体的展开图？
展开图是一张能折成立体图形的平面图。长方体有 6 个长方形的面、12 条棱和 8 个顶点，它的展开图把 6 个面平铺开，相邻的面沿共用的棱连着。沿这些棱把长方体的展开图折起来，各个面正好合成长方体，不留缝，也不重叠。
这些面分成三对一样大的长方形：上和下、前和后、左和右。本工具画的是 1-4-1 十字形：左面、前面、右面、后面排成一行，都和长方体一样高，顶面和底面接在前面上下。每个面都印上名字和尺寸。
免费可打印的长方体展开图
这份长方体展开图会陪你一起算。输入长、宽、高，每个面都标上尺寸，表面积一对一对地加起来，体积也在旁边算好。可以打印展开图剪下来折，也可以打印练习页和答案页给全班用。
- 每个面标尺寸
- 表面积和体积
- 练习页和答案页
- 英寸或厘米
长方体展开图
盒型
尺寸
cm
cm
cm
外尺寸 5.02 × 3.02 × 2.02 cm · 展开 16 × 8 cm
按原大打印，盒子用 1 张 A4，另加一页折叠步骤。
表面积和体积
- 上下两面
- 2 × (5 × 3) = 30 cm²
- 前后两面
- 2 × (5 × 2) = 20 cm²
- 左右两面
- 2 × (3 × 2) = 12 cm²
- 表面积
- 62 cm²
- 体积
- 5 × 3 × 2 = 30 cm³
各一页 A4：展开图标好每个面的尺寸，下面一张表算表面积和体积；练习页留空让学生填，答案页已经填好。
设计
给盒子上色，再把品牌名和 logo 放到各个面上，折好后每个面上的内容都是正着读的。点一个面可以单独上色；拖动文字和 logo 可以移动，拖它的角可以缩放。文字暂只支持英文字母、数字和常用符号。
盒子颜色
无
纸板
mm
= 8.5 pt
刀版上不标纹向箭头。
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共 2 页，1:1
已保存在本浏览器
- 免费，不限次数
- 不用注册就能用
- 没有水印
- 只保存在你选择的地方
尺寸按折线之间量，所以每个面印的就是你输入的尺寸。请按 100% 打印，先量一下 25 毫米校准方块。
- 个面，每个都标名字和尺寸
- 6
- 对相同的面，按对相加
- 3
- 个现成长方体，英寸和厘米
- 4
- 注册、水印和上传
- 0
做长方体展开图的三个步骤
从三个数字到折好的长方体，只要三步。
从模板开始
- 长方体展开图，2 × 1 × 3 英寸2 × 1 × 3 inA4 1 张
- 长方体展开图，2 × 1 × 4 英寸2 × 1 × 4 inA4 1 张
- 长方体展开图，5 × 3 × 2 厘米5 × 3 × 2 cmA4 1 张
- 长方体展开图，6 × 2 × 4 厘米6 × 2 × 4 cmA4 1 张
会讲数学的长方体展开图
数学课上，展开图是用来求表面积的。这份展开图给每个面标名字，把面积加起来，再算出体积，全按你选的尺寸。
展开图上每个面都标了名字和尺寸，和下载的文件一样
每个面都有名字和尺寸
顶面、底面、前面、后面、左面、右面都印在各自的面上，还标着尺寸，比如顶面 5 × 3 厘米，两个侧面各 3 × 2 厘米，和黑板上的题目对得上。
5 × 3 × 2 cm 长方体的表面积，一对一对地算
- 上下两面2 × (5 × 3) = 30 cm²
- 前后两面2 × (5 × 2) = 20 cm²
- 左右两面2 × (3 × 2) = 12 cm²
表面积30 + 20 + 12 = 62 cm²
表面积一对一对地算
长方体的六个面分成三对，每对两个面一样大。工具先算每一对，比如上下两面 2 × (5 × 3) = 30 平方厘米，再把三对加起来：30 + 20 + 12 = 62 平方厘米。
体积：5 × 3 × 2 = 30 cm³，每个 cm³ 一个小正方体
用小正方体看体积
体积等于长 × 宽 × 高。5 × 3 × 2 厘米的长方体能装 30 个 1 立方厘米的小正方体，每层 15 个，共两层；工具在表面积下面直接列出这个乘法。
Net of a rectangular prismPractice
Name ______________ Date ________
| Faces | Face size | Area of one face | Area of both |
|---|---|---|---|
| Top and bottom | |||
| Front and back | |||
| Left and right | |||
| Surface area (add the three) | |||
| Volume = length × width × height | |||
练习页：表格留空让学生填
练习页和答案页
一页纸上有展开图和一张表：每对面的面积、表面积和体积。练习页的答案留空，还有写姓名和日期的线；答案页每一格都填好了。
展开图折成长方体
3D 看它怎么折
3D 视图把展开图一个面一个面地折起来，学生剪之前就能看到哪些边会碰到一起。可以转动，也可以停在任何一步。
用胶带贴，或加粘边
数学课的展开图就是六个长方形，边用胶带贴。打开粘边，同一张展开图会多出七个斜角粘边，可以粘成一个小盒子。
长方体展开图，2 × 1 × 3 英寸2 × 1 × 3 in
长方体展开图，2 × 1 × 4 英寸2 × 1 × 4 in
长方体展开图，5 × 3 × 2 厘米5 × 3 × 2 cm
长方体展开图，6 × 2 × 4 厘米6 × 2 × 4 cm
按同一比例画
英寸或厘米
随时在英寸和厘米之间切换。现成的长方体两种单位都有，都是整数，每个都能印在一张纸上，这里按同一比例画出来。
现成的长方体尺寸
四个整数尺寸的长方体，每个都能印在一张 Letter 或 A4 纸上。在工具里打开，可以改尺寸或打印练习页。
2 × 1 × 3 英寸长方体
表面积 22 平方英寸，体积 6 立方英寸。展开后 6 × 5 英寸。
2 × 1 × 4 英寸长方体
表面积 28 平方英寸，体积 8 立方英寸。展开后 6 × 6 英寸。
5 × 3 × 2 厘米长方体
表面积 62 平方厘米，体积 30 立方厘米。展开后 16 × 8 厘米。
6 × 2 × 4 厘米长方体
表面积 88 平方厘米，体积 48 立方厘米。展开后也是 16 × 8 厘米，形状不一样。
怎样用长方体展开图求表面积
表面积就是六个面的面积加起来，展开图把所有的面一次摆在眼前；美国共同核心标准六年级就要求学生用展开图求立体图形的表面积（6.G.A.4）。展开图上每对面的面积相同，所以每对算一个面、乘以 2，再把三对加起来：S = 2(长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高)。
以长 5 厘米、宽 3 厘米、高 2 厘米的长方体为例：上下两面各 5 × 3 = 15 平方厘米，共 30 平方厘米；前后两面各 5 × 2 = 10 平方厘米，共 20 平方厘米；左右两面各 3 × 2 = 6 平方厘米，共 12 平方厘米。表面积是 30 + 20 + 12 = 62 平方厘米。不论你设什么尺寸，答案页都会把这张表印出来。
Net of a rectangular prismAnswer key
Surface area = 2(lw + lh + wh) Volume = l × w × h
| Faces | Face size | Area of one face | Area of both |
|---|---|---|---|
| Top and bottom | 5 × 3 cm | 15 cm² | 30 cm² |
| Front and back | 5 × 2 cm | 10 cm² | 20 cm² |
| Left and right | 3 × 2 cm | 6 cm² | 12 cm² |
| Surface area (add the three) | 62 cm² | ||
| Volume = length × width × height | 5 × 3 × 2 = 30 cm³ | ||
答案页：每个面积和体积都算好了
哪个图是长方体的展开图？
六个长方形要折起来时没有两个面落在同一个地方，才是展开图。正方体有 11 种不同的展开图，其中 6 种是四个面排成一行、行的两边各接一个面，就像本工具画的十字形。长方体用同样的形状来折，只是每个面按它的棱长来画。
三个简单的判断能找出不是展开图的形状。六个面排成一行，绕一圈后最后两个面会和前两个重叠。两个盖接在这一行的同一边，会有两个顶面而没有底面。图上如果有四个面挤在一个角上，也折不起来，因为长方体的每个顶点只连着三个面。
是不是展开图？
是展开图
1-4-1 十字形，本工具画的就是这种
是展开图
2-3-1
是展开图
3-3 阶梯形
不是展开图
六个排成一行：最后两个面和前两个重叠
不是展开图
两个盖在同一边：两个顶面，没有底面
不是展开图
2 × 3 的方块：四个面挤在一个角上
这里用正方形的面来画：长方体的展开图也是这些形状之一，每个面按它的棱长画。
长方体的体积
体积是里面的空间：长 × 宽 × 高，美国共同核心标准 6.G.A.2 写作 V = lwh。5 × 3 × 2 厘米的长方体，底层有 5 × 3 = 15 个 1 立方厘米的小正方体，一共两层，合计 30 立方厘米。2 × 1 × 3 英寸的长方体是 6 立方英寸，再高 1 英寸就是 8 立方英寸，表面积也从 22 平方英寸变成 28 平方英寸。
表面积用平方单位，体积用立方单位：平方厘米和立方厘米，或平方英寸和立方英寸。在“尺寸”上方切换单位，尺寸、面上的标注和两个答案都会跟着变。下表列出每个现成长方体的表面积、体积和张数。
每个现成长方体的表面积和体积
| 长方体 | 表面积 | 体积 | Letter | A4 |
|---|---|---|---|---|
| 2 × 1 × 3 in | 22 in² | 6 in³ | 1 | 1 |
| 2 × 1 × 4 in | 28 in² | 8 in³ | 1 | 1 |
| 5 × 3 × 2 cm | 62 cm² | 30 cm³ | 1 | 1 |
| 6 × 2 × 4 cm | 88 cm² | 48 cm³ | 1 | 1 |
张数：按原大印在 Letter 或 A4 卡纸上。
打印和折叠展开图
选“打印”会得到一份按原大的 PDF，Letter 或 A4：第一页是折叠步骤，还有 1 英寸和 25 毫米的校准方块，接着是展开图。每个现成的长方体都印在一张纸上。尺寸更大时，尺寸下方会显示要几张纸，展开图分在几页上，用角标对齐后拼贴。
卡纸折痕干净，也挺得住；先用尺子和没水的笔把虚线压一下再折。用胶带把左面的外边贴在后面上，再把顶面和底面折下来，沿边贴好。Cricut SVG 会切外轮廓、压折线，SVG 和 PDF 也能用设计软件打开。
课堂上用长方体展开图
谁在用这份长方体展开图
用展开图教或学表面积和体积的人，英寸或厘米都可以。
数学老师
每个尺寸打印一张练习页和答案页，或者印一套展开图让全班来折。
学生
检查作业：输入长方体的尺寸，一对一对地对照表面积。
家长和家教
按课本上的尺寸很快做一张练习页，英寸或厘米都行。
手工爱好者
打开粘边，按准确尺寸折一个长方形小盒子。
这份长方体展开图免费吗？
免费。所有尺寸、练习页、答案页和所有文件都免费，不用注册，没有水印。
长方体的展开图是什么样子？
六个长方形，分成三对一样大的，沿边连在一起。这里画的是十字形：四个面排成一行，顶面和底面接在前面的上下两边。
长方体有几个面、几条棱、几个顶点？
6 个面、12 条棱、8 个顶点。相对的两个面是一样大的长方形，每个顶点连着三个面。
怎样用展开图求表面积？
算出每个面的面积再加起来。长方体的面成对出现，所以 S = 2(长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高)；5 × 3 × 2 厘米就是 2 × (15 + 10 + 6) = 62 平方厘米。
长方体的体积公式是什么？
V = 长 × 宽 × 高。5 × 3 × 2 厘米的长方体体积是 5 × 3 × 2 = 30 立方厘米。
正方体是长方体吗？
是，正方体是所有棱都相等的长方体。在这里把三个尺寸输成一样，或者打开正方体模板做骰子和正方体展开图。
能用厘米吗？
能。中文页默认就是厘米，所有尺寸、面上的标注和答案都用厘米、平方厘米和立方厘米。现成的长方体里有两个是厘米尺寸。
是按原大打印的吗？
是。打印用的 PDF 是 1:1，带 1 英寸和 25 毫米的校准方块。请按 100% 或“实际大小”打印。
练习页上有什么？
你的长方体的展开图，每个面都标好，还有一张表：每对面的面积、表面积和体积，答案留空。答案页是同一页填好答案的版本。
能做成盒子吗？
能。打开“粘边”，展开图会多出七个粘边；折好后把每个粘边粘在相邻的面下面。要能打开的盒子，可以在刀版生成器里做插舌盒。