長方體展開圖是什麼？
展開圖是摺起來會變成立體的平面圖形。長方體有 6 個長方形的面、12 條邊和 8 個頂點，它的展開圖把六個面攤平，沿著共用的邊連在一起。沿這些邊摺起來，各面就會合成長方體，沒有縫隙，也不會重疊。
這些面分成三對相同的長方形：上和下、前和後、左和右。這個工具畫的是 1-4-1 十字形：左面、前面、右面和後面排成一列，高度都和長方體一樣，頂面和底面接在前面的上下。每個面都印上名稱和尺寸。
長方體展開圖
印一張陪你一起量、一起算的長方體展開圖。輸入長、寬、高，每個面都標上尺寸，長方體表面積一對一對加起來，體積就算在旁邊。展開圖可以印出來剪下摺好，也可以印練習單和解答給全班用。
- 每個面都標好尺寸
- 表面積和體積
- 練習單和解答
- 公分或英吋
長方體展開圖
盒型
尺寸
cm
cm
cm
外尺寸 5.02 × 3.02 × 2.02 cm · 展開 16 × 8 cm
以實際大小列印，盒子用 1 張 A4，另加一頁摺法步驟。
表面積和體積
- 上下兩面
- 2 × (5 × 3) = 30 cm²
- 前後兩面
- 2 × (5 × 2) = 20 cm²
- 左右兩面
- 2 × (3 × 2) = 12 cm²
- 表面積
- 62 cm²
- 體積
- 5 × 3 × 2 = 30 cm³
各一頁 A4：展開圖標出每個面的尺寸，加上一張算表面積和體積的表格；練習單的表格留白可以填寫，解答已經填好。
設計
先幫盒子上色，再把品牌名稱和 Logo 放到各面上，摺好後每一面的內容都是正的。點一個面可以單獨上色；拖曳文字和 Logo 可以移動，拖曳它的角可以縮放。文字目前支援拉丁字母、數字和常用符號。
盒子顏色
無
紙板
mm
= 8.5 pt
刀模圖上不標紙紋箭頭。
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共 2 頁，1:1
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- 免費，不限次數
- 免註冊
- 沒有浮水印
- 只儲存在你選的地方
尺寸在折線之間量，所以每個面印出來就是你輸入的大小。請以 100% 列印，並量一下 25 mm 校正方塊。
- 面，每個都標好名稱和尺寸
- 6 個
- 相同的面，表面積一對一對加
- 3 對
- 現成長方體，公分和英吋都有
- 4 個
- 註冊、浮水印或上傳
- 0
長方體展開圖怎麼做
從三個數字到摺好的長方體，只要三步。
從範本開始
- 長方體展開圖，2 × 1 × 3 英吋2 × 1 × 3 inA4 1 張
- 長方體展開圖，2 × 1 × 4 英吋2 × 1 × 4 inA4 1 張
- 長方體展開圖，5 × 3 × 2 cm5 × 3 × 2 cmA4 1 張
- 長方體展開圖，6 × 2 × 4 cm6 × 2 × 4 cmA4 1 張
看得到算式的長方體展開圖
在數學課上，展開圖就是求表面積的工具。這個展開圖依你選的尺寸，標出每個面的名稱、把面積加起來，連體積也算好。
展開圖上每個面都標了名稱和尺寸，和檔案印出來的一樣
每個面都標好名稱和尺寸
TOP（上）、BOTTOM（下）、FRONT（前）、BACK（後）、LEFT（左）、RIGHT（右）和它們的尺寸都印在各自的面上，例如 5 × 3 × 2 cm 的頂面印 5 × 3 cm、兩個側面各印 3 × 2 cm，和黑板上的題目一模一樣。
5 × 3 × 2 cm 長方體的表面積，一對一對算
- 上下兩面2 × (5 × 3) = 30 cm²
- 前後兩面2 × (5 × 2) = 20 cm²
- 左右兩面2 × (3 × 2) = 12 cm²
表面積30 + 20 + 12 = 62 cm²
表面積一對一對算
長方體的六個面分成三對相同的面。工具先算每一對，頂面和底面是 2 ×（5 × 3）= 30 cm²，再把三對加起來：30 + 20 + 12 = 62 cm²。
體積：5 × 3 × 2 = 30 cm³，每 1 cm³ 一個小正方體
用單位小正方體看體積
體積是長 × 寬 × 高。5 × 3 × 2 cm 的長方體裝得下 30 個 1 cm³ 的小正方體，兩層、每層 15 個，算式就顯示在表面積正下方。
Net of a rectangular prismPractice
Name ______________ Date ________
| Faces | Face size | Area of one face | Area of both |
|---|---|---|---|
| Top and bottom | |||
| Front and back | |||
| Left and right | |||
| Surface area (add the three) | |||
| Volume = length × width × height | |||
練習單：表格留白可以填寫
練習單和解答
一頁放展開圖和一張表格，填每一對面的面積、表面積和體積。練習單的答案留白，還有寫姓名和日期的欄位；解答則把每一格都填好。
展開圖摺成長方體
在 3D 裡看它摺起來
3D 預覽把展開圖一面一面摺起來，學生在剪之前就看得到哪些邊會接在一起。可以轉動，也可以停在任何一步。
膠帶貼或膠水黏都行
數學課用的展開圖是六個長方形，邊用膠帶貼。開啟「黏貼片」，同一張展開圖會多出七片斜角黏貼片，可以黏成一個小盒子。
長方體展開圖，2 × 1 × 3 英吋2 × 1 × 3 in
長方體展開圖，2 × 1 × 4 英吋2 × 1 × 4 in
長方體展開圖，5 × 3 × 2 cm5 × 3 × 2 cm
長方體展開圖，6 × 2 × 4 cm6 × 2 × 4 cm
以同一比例繪製
公分或英吋
隨時可以在公分和英吋之間切換。現成長方體兩種單位都有，都是整數，每個都印得進一頁，這裡用同一個比例畫出。
現成的長方體尺寸
四個整數尺寸的長方體，每個都印得進一張 A4 或 Letter。在工具裡開啟就能改尺寸或印練習單和解答。
2 × 1 × 3 英吋長方體
表面積 22 平方英吋，體積 6 立方英吋。攤平是 6 × 5 英吋。
2 × 1 × 4 英吋長方體
表面積 28 平方英吋，體積 8 立方英吋。攤平是 6 × 6 英吋。
5 × 3 × 2 cm 長方體
表面積 62 cm²，體積 30 cm³。攤平是 16 × 8 cm。
6 × 2 × 4 cm 長方體
表面積 88 cm²，體積 48 cm³。攤平同樣是 16 × 8 cm，只是形狀不同。
怎麼用長方體展開圖求表面積
表面積就是六個面的面積加起來，而展開圖一次就能看到所有的面；美國的共同核心州立標準（Common Core）在 6 年級也要求學生用展開圖求立體圖形的表面積（6.G.A.4）。長方體每一對面的面積相同，所以每對算一個面、乘以 2，再把三對加起來：表面積 = 2（lw + lh + wh），也就是 2 ×（長 × 寬 + 長 × 高 + 寬 × 高）。
以長 5 cm、寬 3 cm、高 2 cm 的長方體為例：頂面和底面各 5 × 3 = 15 cm²，合計 30 cm²；前面和後面各 5 × 2 = 10 cm²，合計 20 cm²；左面和右面各 3 × 2 = 6 cm²，合計 12 cm²。表面積是 30 + 20 + 12 = 62 cm²。不管你設定什麼尺寸，解答都會印出這張表。
Net of a rectangular prismAnswer key
Surface area = 2(lw + lh + wh) Volume = l × w × h
| Faces | Face size | Area of one face | Area of both |
|---|---|---|---|
| Top and bottom | 5 × 3 cm | 15 cm² | 30 cm² |
| Front and back | 5 × 2 cm | 10 cm² | 20 cm² |
| Left and right | 3 × 2 cm | 6 cm² | 12 cm² |
| Surface area (add the three) | 62 cm² | ||
| Volume = length × width × height | 5 × 3 × 2 = 30 cm³ | ||
解答：每個面積和體積都算好了
哪一張圖是長方體展開圖？
六個長方形要摺起來時沒有兩個面疊在一起，才算展開圖。正方體有 11 種不同的展開圖，其中 6 種是四個面排成一列，兩邊各接一個面，就像這個工具畫的十字形。長方體也從同樣的形狀摺成，只是每個面依它的邊長畫。
三個簡單的檢查，就能找出不是展開圖的形狀。六個面排成一列，捲起來後最後兩個面會疊在前兩個上。兩個蓋子在列的同一邊，會變成兩個頂面、沒有底面。圖上如果有四個面擠在同一個角，就摺不起來，因為長方體的每個頂點只連著三個面。
是不是展開圖？
是展開圖
1-4-1 十字形，本工具畫的就是這種
是展開圖
2-3-1
是展開圖
3-3 階梯形
不是展開圖
六個排成一列：最後兩個面和前兩個重疊
不是展開圖
兩個蓋子在同一邊：兩個頂面，沒有底面
不是展開圖
2 × 3 的方塊：四個面擠在一個角上
這裡用正方形的面來畫：長方體的展開圖也是這些形狀之一，每個面依它的邊長畫。
長方體的體積
體積是裡面的空間：長 × 寬 × 高，Common Core 6.G.A.2 寫成 V = lwh。5 × 3 × 2 cm 的長方體，底層有 5 × 3 = 15 個 1 cm³ 的小正方體，一共兩層，合計 30 cm³。2 × 1 × 3 英吋的長方體是 6 立方英吋，高度再加 1 英吋就是 8 立方英吋，表面積則從 22 平方英吋增加到 28 平方英吋。
表面積用平方單位，體積用立方單位：cm² 和 cm³，或平方英吋和立方英吋。在「尺寸」上方切換「單位」，尺寸、各面的標示和兩個答案都會跟著改。下表列出每個現成長方體的表面積、體積和頁數。
每個現成長方體的表面積和體積
| 長方體 | 表面積 | 體積 | Letter | A4 |
|---|---|---|---|---|
| 2 × 1 × 3 in | 22 in² | 6 in³ | 1 | 1 |
| 2 × 1 × 4 in | 28 in² | 8 in³ | 1 | 1 |
| 5 × 3 × 2 cm | 62 cm² | 30 cm³ | 1 | 1 |
| 6 × 2 × 4 cm | 88 cm² | 48 cm³ | 1 | 1 |
頁數：以實際大小印在 Letter 或 A4 卡紙上。
怎麼列印和摺長方體
選「列印」，就會得到以實際大小印在 A4 或 Letter 上的 PDF：第一頁是摺疊步驟，還有 25 mm 和 1 英吋方塊可以核對比例，接著是展開圖。每個現成長方體都印得進一頁。尺寸更大時，頁數會顯示在尺寸下方，展開圖會分到好幾頁，靠角標對齊貼好。
卡紙摺起來俐落、不易變形；先用尺和沒水的筆在虛線上壓出摺痕。把左面空著的那條邊用膠帶貼到後面，摺好頂面和底面，再把它們的邊貼好。Cricut SVG 會切出外形並壓出折線，SVG 和 PDF 也能用設計軟體開啟。
在課堂上使用展開圖
誰會用這個長方體展開圖
用展開圖教或學表面積和體積的人，公分或英吋都可以。
數學老師
每種尺寸各印一份練習單和解答，或印一整套展開圖讓全班一起摺。
學生
檢查作業：輸入長方體的尺寸，一對一對比對表面積。
家長和家教
用課本上的尺寸，馬上做出一張學習單，公分或英吋都行。
手作玩家
開啟「黏貼片」，摺出一個尺寸精準的小長方形盒子。
這個長方體展開圖免費嗎？
免費。所有尺寸、練習單、解答和每一種檔案都免費，免註冊、沒有浮水印。
長方體展開圖長什麼樣子？
六個長方形分成三對相同的面，沿著邊連在一起。這裡畫的是十字形：四個面排成一列，頂面和底面接在前面的兩側。
長方體有幾個面、幾條邊、幾個頂點？
6 個面、12 條邊、8 個頂點。相對的面是相同的長方形，每個頂點都連著三個面。
怎麼從展開圖求長方體表面積？
算出每個面的面積再加起來。長方體的面兩兩成對，所以表面積 = 2（lw + lh + wh）；5 × 3 × 2 cm 就是 2（15 + 10 + 6）= 62 cm²。
長方體的體積公式是什麼？
V = l × w × h，也就是長 × 寬 × 高。5 × 3 × 2 cm 的長方體是 5 × 3 × 2 = 30 cm³。
正方體是長方體嗎？
是，正方體就是每條邊都一樣長的長方體。在這裡把三個尺寸都填一樣，或到正方體展開圖頁面做骰子和正方體。
可以用公分嗎？
可以。繁體中文頁面一開始就是公分，每個尺寸、各面標示和答案都用 cm、cm² 和 cm³。現成長方體裡有兩個是公分尺寸。
會以實際大小列印嗎？
會。列印用 PDF 是 1:1，附 25 mm 和 1 英吋校正方塊。請以 100% 或「實際大小」列印。
練習單上有什麼？
你的長方體的展開圖，每個面都標好名稱，還有一張留白的表格，填每一對面的面積、表面積和體積。解答就是同一頁填好答案。
可以做成盒子嗎？
可以。開啟「黏貼片」，展開圖會多出七片黏貼片；摺好後把每一片黏在隔壁那個面的下面。想要能打開的盒子，可以試試刀模圖產生器裡的插舌盒。